શ્રેણી sum_{n=1}^{infty} sin left(frac{n! pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{30}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{120}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{360}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$n=1: \sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$$n=2: \sin \left(\frac{\pi}{360}\right)$$n=3: \sin \left(\frac{\pi}{120}\right)$$n=4: \sin \left(\frac{\pi}{30}\right)$$n=5: \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$$n=6: \sin(\pi) = 0$બધા $n \ge 6$ માટે, $n!$ એ $720$ નો ગુણક છે, તેથી $\sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right) = 0$ થાય છે.આમ, સરવાળો $\sin \left(\frac{\pi}{720}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{360}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{120}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{30}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$ છે.

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ જ્યાં $k = 1, 2, 3, ...$ છે. તો તમામ $x \in R$ માટે,$f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો અમુક $x \in (\pi, \frac{3\pi}{2})$ માટે $\cot x = \frac{5}{12}$ હોય, તો $\sin 7x(\cos \frac{13x}{2} + \sin \frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos \frac{13x}{2} - \sin \frac{13x}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$4 \cos \frac{7 \theta}{2} \cos \frac{3 \theta}{2} \sin 5 \theta = $

જો $|\cos x + \sin x| + |\cos x - \sin x| = 2 \sin x$ અને $x \in [0, 2\pi]$ હોય,તો $x$ ની મહત્તમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $\sec (\theta+\alpha), \sec \theta$ અને $\sec (\theta-\alpha)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\sin ^2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module