ધારો કે p_n એ n-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $p_n = \binom{n}{3}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સંબંધ $p_{n+1} - p_n = 66$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $p_n = \binom{n}{3}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સંબંધ $p_{n+1} - p_n = 66$ માં સૂત્ર મૂકતા: $\binom{n+1}{3} - \binom{n}{3} = 66$.ગુણધર્મ $\binom{n+1}{k} - \binom{n}{k} = \binom{n}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\binom{n}{2} = 66$ મળે છે.સંયોજનનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{n(n-1)}{2} = 66$, જેનું સાદું રૂપ $n^2 - n = 132$ થાય છે.તેને ફરીથી ગોઠવતા દ્વિઘાત સમીકરણ $n^2 - n - 132 = 0$ મળે છે.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(n - 12)(n + 11) = 0$.$n$ ધન હોવું જોઈએ, તેથી $n = 12$.$12$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^2 	imes 3^1$ છે.$12$ ના ભિન્ન અવિભાજ્ય અવયવો $2$ અને $3$ છે.આ અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો $2 + 3 = 5$ થાય છે.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ ગણમાંથી પસંદ કરેલી ચાર ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module