मान लीजिए कि p_n एक n-भुजा वाले नियमित बहुभुज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$-भुजा वाले बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $p_n = \binom{n}{3}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।दिए गए संबंध $p_{n+1} - p_n =

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $n$-भुजा वाले बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $p_n = \binom{n}{3}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।दिए गए संबंध $p_{n+1} - p_n = 66$ में सूत्र रखने पर: $\binom{n+1}{3} - \binom{n}{3} = 66$.गुणधर्म $\binom{n+1}{k} - \binom{n}{k} = \binom{n}{k-1}$ का उपयोग करने पर, हमें $\binom{n}{2} = 66$ प्राप्त होता है।संयोजन का विस्तार करने पर: $\frac{n(n-1)}{2} = 66$, जो सरल होकर $n^2 - n = 132$ हो जाता है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर द्विघात समीकरण $n^2 - n - 132 = 0$ प्राप्त होता है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(n - 12)(n + 11) = 0$.चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए, इसलिए $n = 12$.$12$ का अभाज्य गुणनखंड $2^2 	imes 3^1$ है।$12$ के भिन्न अभाज्य विभाजक $2$ और $3$ हैं।इन अभाज्य विभाजकों का योग $2 + 3 = 5$ है।

Similar Questions

एक वृत्त पर स्थित $8$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं की संख्या क्या है?

यदि $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के विकर्णों की संख्या $104$ है,तो $n=$

$4$ समांतर रेखाओं का एक समूह $3$ समांतर रेखाओं के दूसरे समूह को प्रतिच्छेद करता है,तो कितने समांतर चतुर्भुज बनेंगे?

एक समतल में $8$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ संरेख हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module