एक वृत्त पर स्थित $8$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं की संख्या क्या है?

यदि $10$ समतलीय बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख (collinear) हैं,तो इन बिंदुओं को जोड़कर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

एक समतल में $37$ सीधी रेखाएँ हैं,जिनमें से $13$ बिंदु $A$ से होकर गुजरती हैं और $11$ बिंदु $B$ से होकर गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएँ एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएँ समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $T_n$ एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले सभी संभावित त्रिभुजों की संख्या है। यदि $T_{n+1} - T_n = 10$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं:

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से चार अलग-अलग भुजाओं की लंबाई का उपयोग करके कितने विभिन्न (परस्पर असर्वांगसम) समलंब चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं?