ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ માં અંતર્ગત એક ચલ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ $C = (4, 8)$ છે અને $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક શંકુછેદ $C_o$ છે. તો $C_o$ ના નાભિલંબની લંબાઈના ત્રણ ગણા . . . . . . છે.

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=x$ ની એવી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે,જેથી પરવલય અને જીવા વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}$ થાય. ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો પ્રદેશ છે,જે પરવલય $y^2=x$,વક્ર $S$,અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ છે
$(D) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ છે

ધારો કે $O$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ નું શિરોબિંદુ છે અને તેની જીવાઓ $OP$ અને $OQ$ એકબીજાને લંબ છે. જો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુછેદ $C$ હોય, તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો એક પરવલયની નાભિ $(a, a)$ હોય અને તેના શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x+y=a$ હોય,અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $16$ હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-1, -2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta = $