ધારો કે f(x + y) = f(x)f(y) અને f(x) = 1 + si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x+y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.પ્રથમ,નોંધો કે $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,તેથી $f(0) = 1$ (ધારી લઈએ કે $f(x) 
eq 0$)

Vedclass · Accepted Answer

$3f(x)g(0)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x+y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.પ્રથમ,નોંધો કે $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,તેથી $f(0) = 1$ (ધારી લઈએ કે $f(x) 
eq 0$).વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h) - f(x)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h}$કારણ કે $f(h) = 1 + \sin(3h)g(h)$,તેથી $f(h) - 1 = \sin(3h)g(h)$.આ કિંમતને લક્ષમાં મૂકતા:$f'(x) = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(3h)g(h)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(3h)}{3h} 	imes 3 	imes g(h) ight)$$= f(x) 	imes 1 	imes 3 	imes g(0) = 3f(x)g(0)$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,જ્યાં $g(x)$ સતત છે,તો $f'(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$f(x) = \sin 2x$ નું વિકલન શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

જો $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ અને $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ હોય, તો $g^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \{ e^{-ax^2} \log(\sin x) \}$

ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module