ધારો કે f(x + y) = f(x) + f(y) અને f(x) = x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વિકલિતની વ્યાખ્યા $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ છે.$f(x + y) = f(x) + f(y)$ હોવાથી,આપણને $f(x + h) = f(x) +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વિકલિતની વ્યાખ્યા $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ છે.$f(x + y) = f(x) + f(y)$ હોવાથી,આપણને $f(x + h) = f(x) + f(h)$ મળે છે.આ કિંમત વિકલિતના સૂત્રમાં મૂકતા,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) + f(h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$ મળે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2 g(x)$,તેથી $f(h) = h^2 g(h)$ થાય.આમ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 g(h)}{h} = \lim_{h 	o 0} h \cdot g(h)$ મળે.$g(x)$ એ સતત વિધેય હોવાથી,$\lim_{h 	o 0} g(h) = g(0)$ થાય.તેથી,$f'(x) = 0 \cdot g(0) = 0$ મળે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = x^2 g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે. તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x f(2)-2 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

$x = \pi$ આગળ વિધેય $(\sin 2x \cos 2x \cos 3x + \log_2 2^{x+3})$ નું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

જો $y = \frac{\cos 6x + 6\cos 4x + 15\cos 2x + 10}{\cos 5x + 5\cos 3x + 10\cos x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલન શોધો: $5 \sec x + 4 \cos x$.

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module