माना $PA$ और $PB$ बिंदु $P(6, 8)$ से मूल बिंदु $O(0, 0)$ पर स्थित केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। वृत्त की वह त्रिज्या $r$ जिसके लिए चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल अधिकतम है, है...

वृत्त $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ न तो निर्देशांक अक्षों को काटता है और न ही स्पर्श करता है और बिंदु $(1,4)$ वृत्त के अंदर स्थित है। तो $p$ के संभावित मानों का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(-1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) है,तो $c =$

$(-1, 1)$,$(2, -1)$ और $(1, 0)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ की जीवा की लंबाई रेखा $y-2x=3$ के अनुदिश $r$ है,तो $r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_1$ तीसरे चतुर्थांश में $3$ त्रिज्या वाला वृत्त है,जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए $C_2$ केंद्र $(1,3)$ वाला वृत्त है जो $C_1$ को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए: