वृत्त x^2+y^2-6x-10y+p=0 न तो निर्देशांक अक्ष | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,$34-p > 0$,

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$25 < p < 29$

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(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,$34-p > 0$,अतः $p केंद्र $(3,5)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{34-p}$ है। चूंकि बिंदु $(1,4)$ वृत्त के अंदर स्थित है,इसलिए $1^2+4^2-6(1)-10(4)+p चूंकि वृत्त निर्देशांक अक्षों को न तो काटता है और न ही स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(3,5)$ से अक्षों की दूरी त्रिज्या $r$ से अधिक होनी चाहिए। $y$-अक्ष से दूरी $|3| = 3$ है,अतः $r  25$ (ii)। $x$-अक्ष से दूरी $|5| = 5$ है,अतः $r  9$ (iii)। $(i)$,(ii) और (iii) को मिलाने पर,हमें $25 < p < 29$ प्राप्त होता है।

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