વર્તુળ x^2+y^2-6x-10y+p=0 એ યામ અક્ષોને છેદતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ મળે. વર્તુળના અસ્તિત્વ માટે,$34-p > 0$,તેથી $p < 34$. કેન

Vedclass · Accepted Answer

$25 < p < 29$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ મળે. વર્તુળના અસ્તિત્વ માટે,$34-p > 0$,તેથી $p કેન્દ્ર $(3,5)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{34-p}$ છે. બિંદુ $(1,4)$ વર્તુળની અંદર હોવાથી,$1^2+4^2-6(1)-10(4)+p વર્તુળ યામ અક્ષોને છેદતું કે સ્પર્શતું ન હોવાથી,કેન્દ્ર $(3,5)$ થી અક્ષોનું અંતર ત્રિજ્યા $r$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ. $y$-અક્ષથી અંતર $|3| = 3$ છે,તેથી $r  25$ (ii). $x$-અક્ષથી અંતર $|5| = 5$ છે,તેથી $r  9$ (iii). $(i)$,(ii) અને (iii) ને જોડતા,આપણને $25 < p < 29$ મળે છે.

Similar Questions

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને શક્ય હોય તેટલી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ની જીવા,જે $(-1,1)$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય અને સ્પર્શકથી એક એકમ અંતરે હોય,તેનું મધ્યબિંદુ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ દ્વારા રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module