વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0 દ્વારા રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ છે. વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -1$,$f = 2$ અને $c = -20$

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ છે. વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -1$,$f = 2$ અને $c = -20$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, -2)$ છે. ચકાસો કે રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ કેન્દ્ર $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે કે નહીં: $4(1) - 3(-2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0$. રેખા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી હોવાથી,અંતઃખંડ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2 - (-20)} = \sqrt{1 + 4 + 20} = \sqrt{25} = 5$. અંતઃખંડની લંબાઈ (વ્યાસ) $2r = 2 	imes 5 = 10$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ દ્વારા રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(-9, 4)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ ને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત (absolute difference) . . . . . . છે.

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ પર દોરી શકાતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module