બિંદુ (-9, 4) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ x+y=3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ એ $(3, 0)$ માં છેદે છે. આ રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો $y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળો બંને રેખાઓને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$768$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ એ $(3, 0)$ માં છેદે છે. આ રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો $y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળો બંને રેખાઓને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો ખૂણાના દ્વિભાજક $y=0$ પર હોવા જોઈએ. ધારો કે કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $(a, 0)$ થી રેખા $x+y-3=0$ નું લંબ અંતર છે,તેથી $r = \frac{|a+0-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|a-3|}{\sqrt{2}}$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = r^2 = \frac{(a-3)^2}{2}$ છે.વર્તુળ $(-9, 4)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$(-9-a)^2 + 4^2 = \frac{(a-3)^2}{2}$ મળે.$2((a+9)^2 + 16) = (a-3)^2$$2(a^2 + 18a + 81 + 16) = a^2 - 6a + 9$$2a^2 + 36a + 194 = a^2 - 6a + 9$$a^2 + 42a + 185 = 0$$(a+37)(a+5) = 0$આમ,$a = -37$ અથવા $a = -5$.$a = -37$ માટે,$r_1 = \frac{|-37-3|}{\sqrt{2}} = \frac{40}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}$,તેથી $r_1^2 = 800$.$a = -5$ માટે,$r_2 = \frac{|-5-3|}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$,તેથી $r_2^2 = 32$.ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત $|800 - 32| = 768$ થાય.

બિંદુ $(-9, 4)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ ને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત (absolute difference) . . . . . . છે.

Similar Questions

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 4$ નો છેદકોણ $^\circ$ માં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module