मान लीजिए कि f और g अवकलनीय फलन हैं जो g'(a) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f \circ g = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x$ के लिए $(f \circ g)(x) = x$ होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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(A) दिया गया है कि $f \circ g = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x$ के लिए $(f \circ g)(x) = x$ होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए हमें $f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$ प्राप्त होता है। अब $x = a$ रखने पर,हमें $f'(g(a)) \cdot g'(a) = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $g(a) = b$ और $g'(a) = 2$ दिया गया है,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर $f'(b) \cdot 2 = 1$ मिलता है। अतः,$f'(b) = 1/2$ है।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन हैं जो $g'(a) = 2$,$g(a) = b$ और $f \circ g = I$ (तत्समक फलन) को संतुष्ट करते हैं। तो $f'(b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $e^{\sin ^{-1} x}$

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है और $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy$ है। यदि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h}=7$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{3} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) \right) = $ . . . . . .

यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ जहाँ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ है और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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