frac{d}{dx} left( sqrt{3} sin left(2x + frac{ | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sqrt{3} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} \right)$ है।इस व्यंजक को $2$ से गुणा और भाग करके पुनर्व्य

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$-4 \sin 2x$

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(B) माना $y = \sqrt{3} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} ight) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} ight)$ है।इस व्यंजक को $2$ से गुणा और भाग करके पुनर्व्यवस्थित करने पर:$y = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} ight) + \frac{1}{2} \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} ight) ight)$।सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,जहाँ $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ है:$y = 2 \left( \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} ight) \cos \left(\frac{\pi}{6} ight) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} ight) \sin \left(\frac{\pi}{6} ight) ight)$।$y = 2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} ight) = 2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{2} ight)$।चूँकि $\sin(	heta + \frac{\pi}{2}) = \cos 	heta$,इसलिए $y = 2 \cos(2x)$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2 \cos 2x) = 2 	imes (- \sin 2x) 	imes 2 = -4 \sin 2x$।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{3} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{3} \right) \right) = $ . . . . . .

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