माना {I_1} = int_a^{pi - a} {xf(sin x)dx} और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।गुणधर्म $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi }{I_1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।गुणधर्म $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx}$।चूंकि $\sin(\pi - x) = \sin x$,यह पद इस प्रकार होगा:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin x)dx}$।${I_1} = \pi \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx} - \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।${I_1} = \pi {I_2} - {I_1}$।$2{I_1} = \pi {I_2}$।अतः,${I_2} = \frac{2}{\pi }{I_1}$।

माना ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ और ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,तो ${I_2}$ किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ का मान है

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{2}{3}} x}{\sin^{\frac{2}{3}} x + \cos^{\frac{2}{3}} x} dx =$

यदि $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकल $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module