ધારો કે P એ પરવલય {y^2} = 8x પરનું બિંદુ છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈ બિંદુથી વક્ર સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર તે બિંદુએ વક્રના અભિલંબ (normal) પર હોય છે. પરવલય ${y^2} = 8x$ માટે,$4a = 8$,તેથી $a = 2$. બિંદુ $P(at^2, 2a

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 12 = 0$

Vedclass · Answer

(C) કોઈ બિંદુથી વક્ર સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર તે બિંદુએ વક્રના અભિલંબ (normal) પર હોય છે. પરવલય ${y^2} = 8x$ માટે,$4a = 8$,તેથી $a = 2$. બિંદુ $P(at^2, 2at) = (2t^2, 4t)$ પર પરવલયનો અભિલંબ $y = -tx + 2at + at^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $a = 2$ મૂકતા,અભિલંબ $y = -tx + 4t + 2t^3$ મળે છે. આ અભિલંબ વર્તુળના કેન્દ્ર $C(0, -6)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી: $-6 = -t(0) + 4t + 2t^3 $ $\Rightarrow 2t^3 + 4t + 6 = 0 $ $\Rightarrow t^3 + 2t + 3 = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$t = -1$ એ ઉકેલ છે. $t = -1$ માટે,બિંદુ $P$ એ $(2(-1)^2, 4(-1)) = (2, -4)$ છે. અંતર $CP$ એ જરૂરી વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે: $r^2 = CP^2 = (2 - 0)^2 + (-4 - (-6))^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$. કેન્દ્ર $P(2, -4)$ અને ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = 8$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ: $(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 8 $ $\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 + 8y + 16 = 8 $ $\Rightarrow x^2 + y^2 - 4x + 8y + 12 = 0$.

Similar Questions

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા (focal chord) એ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે. તો આ જીવાના ઢાળ (slope) ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેની નિયામિકા મેળવો.

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module