मान लीजिए p(x) एक फलन है जो R पर परिभाषित है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p'(x) = p'(1 - x)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $p(x) = -p(1 - x) + C$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,$p(0) = -p

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$21$

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(A) दिया गया है कि $p'(x) = p'(1 - x)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $p(x) = -p(1 - x) + C$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,$p(0) = -p(1) + C$।दिए गए मान $p(0) = 1$ और $p(1) = 41$ रखने पर,$1 = -41 + C$,जिसका अर्थ है कि $C = 42$।अतः,$p(x) + p(1 - x) = 42$।मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} p(x) dx$। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \int_{0}^{1} p(1 - x) dx$ प्राप्त होता है।$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर,$2I = \int_{0}^{1} (p(x) + p(1 - x)) dx$।$p(x) + p(1 - x) = 42$ रखने पर,$2I = \int_{0}^{1} 42 dx = 42[x]_{0}^{1} = 42$।इसलिए,$I = 21$।

मान लीजिए $p(x)$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है,जहाँ $p'(x) = p'(1 - x)$ सभी $x \in [0, 1]$ के लिए,$p(0) = 1$ और $p(1) = 41$ है। तो $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

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