मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix}$।$AB$ की गणना करने पर:$AB = \b

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अनंत रूप से कई $B$ मौजूद हैं जिनके लिए $AB = BA$ हो

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix}$।$AB$ की गणना करने पर:$AB = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2b \ 3a & 4b \end{bmatrix}$।$BA$ की गणना करने पर:$BA = \begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a \ 3b & 4b \end{bmatrix}$।$AB = BA$ के लिए,हमारे पास होना चाहिए:$\begin{bmatrix} a & 2b \ 3a & 4b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a \ 3b & 4b \end{bmatrix}$।तत्वों की तुलना करने पर,हमें $2b = 2a$ और $3a = 3b$ प्राप्त होता है,जो दोनों यह दर्शाते हैं कि $a = b$ है।चूंकि $a, b \in \mathbb{N}$,इसलिए $a = b$ होने के लिए अनंत जोड़े $(a, b)$ संभव हैं (उदाहरण के लिए,$(1, 1), (2, 2), (3, 3), \dots$)।अतः,अनंत रूप से कई आव्यूह $B$ मौजूद हैं जिनके लिए $AB = BA$ होता है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{N}$ है। तब:

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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$A$ और $B$ दो दिए गए आव्यूह हैं जिनका क्रम $A$ का $3 \times 4$ है। यदि $A'B$ और $BA'$ दोनों परिभाषित हैं,तो:

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