मान लीजिए S = {t in R : f(x) = |x-pi|(e^{|x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ दिया गया है।हम $x=0$ और $x=\pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=\pi$ पर:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^

Vedclass · Accepted Answer

$\emptyset$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x|$ दिया गया है।हम $x=0$ और $x=\pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=\pi$ पर:$f(\pi) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi+h-\pi|(e^{|\pi+h|}-1)\sin|\pi+h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi+h}-1)\sin(\pi+h)}{h} = (e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|\pi-h-\pi|(e^{|\pi-h|}-1)\sin|\pi-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(e^{\pi-h}-1)\sin(\pi-h)}{-h} = -(e^{\pi}-1)\sin(\pi) = 0$.चूँकि $RHD = LHD = 0$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=\pi$ पर अवकलनीय है।$x=0$ पर:$f(0) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^{|h|}-1)\sin|h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^{|-h|}-1)\sin|-h| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h-\pi|(e^h-1)\sin(h)}{-h} = |-\pi| \cdot (1) \cdot (0) = 0$.चूँकि $RHD = LHD = 0$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है।अतः,$f(x)$ सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है,इसलिए समुच्चय $S$ एक रिक्त समुच्चय है,अर्थात $S = \emptyset$.

मान लीजिए $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो समुच्चय $S$ बराबर है:

Similar Questions

यदि $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो:

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f: R \to R$ और $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ सभी $n \ge 1, n \in I$ के लिए,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{जब } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{जब } a \leq x \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module