मान लीजिए f_k(x) = frac{1}{k}(sin^k x + cos^k | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$।हमें $f_4(x) - f_6(x)$ का मान ज्ञात करना है।$f_4(x) = \frac{1}{4}(\sin^4 x + \cos^4 x) = \

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$\frac{1}{12}$

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(B) दिया गया है $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$।हमें $f_4(x) - f_6(x)$ का मान ज्ञात करना है।$f_4(x) = \frac{1}{4}(\sin^4 x + \cos^4 x) = \frac{1}{4}((\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x) = \frac{1}{4}(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x)$।$f_6(x) = \frac{1}{6}(\sin^6 x + \cos^6 x) = \frac{1}{6}((\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)) = \frac{1}{6}(1 - 3\sin^2 x \cos^2 x)$।अब,$f_4(x) - f_6(x) = \frac{1}{4}(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) - \frac{1}{6}(1 - 3\sin^2 x \cos^2 x)$।$= (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) - (\frac{2}{4} - \frac{3}{6})\sin^2 x \cos^2 x$।$= (\frac{3-2}{12}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})\sin^2 x \cos^2 x$।$= \frac{1}{12} - 0 = \frac{1}{12}$।

मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$,जहाँ $x \in R$ और $k \ge 1$ है। तो $f_4(x) - f_6(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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