समुच्चय S = {x in R : 2 cos left(frac{x^{2}+x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$हम जानते हैं कि कोसाइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $2 \cos \left(\fra

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$हम जानते हैं कि कोसाइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) \leq 2$.$R$.$H$.$S$. के लिए,समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ के अनुसार,$\frac{4^{x} + 4^{-x}}{2} \geq \sqrt{4^{x} \cdot 4^{-x}} = 1$,जिसका अर्थ है $4^{x} + 4^{-x} \geq 2$.समीकरण को संतुष्ट करने के लिए,दोनों पक्षों का मान $2$ होना चाहिए।$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 2 \implies \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 1$$4^{x} + 4^{-x} = 2 \implies (2^{x} - 2^{-x})^{2} + 2 = 2 \implies 2^{x} = 2^{-x} \implies x = 0$.$x = 0$ को कोसाइन भाग में रखने पर: $\cos \left(\frac{0^{2}+0}{6}\right) = \cos(0) = 1$. यह समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,समुच्चय $S$ में केवल $1$ अवयव है।

समुच्चय $S = \{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}\}$ में अवयवों की संख्या $.....$ है।

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यदि $\cos \theta - \sin \theta = \sqrt{5} \sin \theta$ है,तो $\cos \theta + \sin \theta = $

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