ગણ S = {x in R : 2 cos left(frac{x^{2}+x}{6}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $2 \cos \left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) \leq 2$.$R$.$H$.$S$. માટે,સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$\frac{4^{x} + 4^{-x}}{2} \geq \sqrt{4^{x} \cdot 4^{-x}} = 1$,જે સૂચવે છે કે $4^{x} + 4^{-x} \geq 2$.સમીકરણ સંતોષવા માટે,બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ.$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 2 \implies \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 1$$4^{x} + 4^{-x} = 2 \implies (2^{x} - 2^{-x})^{2} + 2 = 2 \implies 2^{x} = 2^{-x} \implies x = 0$.$x = 0$ ને કોસાઇન ભાગમાં મૂકતા: $\cos \left(\frac{0^{2}+0}{6}\right) = \cos(0) = 1$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.આમ,ગણ $S$ માં માત્ર $1$ ઘટક છે.

ગણ $S = \{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

જો $\cos(\theta - \alpha) = a$ અને $\sin(\theta - \beta) = b$ હોય,તો $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\cos^2 10^o - \cos 10^o \cos 50^o + \cos^2 50^o$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\sinh x = -\frac{4}{3}$ હોય,તો $\sinh 2x + \cosh 2x = $

$\frac{1}{\sin 1^{\circ} \sin 2^{\circ}}+\frac{1}{\sin 2^{\circ} \sin 3^{\circ}}+\frac{1}{\sin 3^{\circ} \sin 4^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} = ?$

$2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module