2 cos(e^x) = 5^x + 5^{-x} સમીકરણના ઉકેલોની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$A.M. \ge G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{5^x + 5^{-x}}{2} \ge \sqrt{5^x \cdot 5^{-x}} = 1$ થાય. આથી $5^x + 5^{-

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$A.M. \ge G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{5^x + 5^{-x}}{2} \ge \sqrt{5^x \cdot 5^{-x}} = 1$ થાય. આથી $5^x + 5^{-x} \ge 2$ મળે. વળી,કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $\cos(e^x) \le 1$ થાય. આથી $2 \cos(e^x) \le 2$ મળે. સમીકરણ $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ સંતોષાય તે માટે બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ. આ માટે $5^x + 5^{-x} = 2$ હોવું જરૂરી છે,જે ફક્ત $x = 0$ માટે શક્ય છે. $x = 0$ મૂકતા,ડાબી બાજુ $2 \cos(e^0) = 2 \cos(1)$ મળે. $\cos(1) \approx 0.54$ હોવાથી,$2 \cos(1) \approx 1.08 
eq 2$ થાય. તેથી,આપેલ સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી.

$2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos x \cos(x + 2) - \cos^2(x + 1)$ નો આલેખ શું છે?

$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચેના વિધેયોમાંથી,અચળ વિધેય કયું છે?

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ અને $\sin x + \sin y = \frac{3}{4}$ થાય,તો $\sin(x + y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ એ . . . માટે સાચું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module