ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ શૂન્યત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$.આને આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$.અહીં $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર છે અને કોઈ પણ બે સમરેખ નથી,તેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. સમીકરણ સંતોષવા માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ.તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $-(\vec{b} \cdot \vec{c}) = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}|$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| |\vec{c}| \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$-|\vec{b}| |\vec{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}|$.$|\vec{b}| |\vec{c}|$ વડે ભાગતા,આપણને $\cos 	heta = -\frac{1}{3}$ મળે છે.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.તેથી,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ (કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$,$\sin 	heta \ge 0$).

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d) = $

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય, તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ શોધો.

ધારોકે $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. જો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module