ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ ax^2 + 2bx + c = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ છે.સમીકરણ $px^2 + 2qx + r

Vedclass · Accepted Answer

$q^2ac = b^2pr$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ છે.સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ માટે,$\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ અને $\gamma\delta = \frac{r}{p}$ છે.જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $k$ લેતા,$\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,અને $\delta = \alpha k^3$ થાય.પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $\alpha(1+k) = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha^2k = \frac{c}{a}$.બીજા સમીકરણ પરથી: $\alpha k^2(1+k) = -\frac{2q}{p}$ અને $\alpha^2k^5 = \frac{r}{p}$.સરવાળાના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $k^2 = \frac{aq}{bp}$.ગુણાકારના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $k^4 = \frac{ar}{pc}$.તેથી,$(\frac{aq}{bp})^2 = \frac{ar}{pc} \Rightarrow \frac{a^2q^2}{b^2p^2} = \frac{ar}{pc}$.આમ,$q^2ac = b^2pr$ મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ અને $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... અને ...... છે.

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $y^2+y+1=0$ ના બીજ હોય,તો $a^4+b^4+a^{-1}b^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module