मान लीजिए $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\pi < (\alpha - \beta) < 3\pi$ है। यदि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos ^4 \frac{\pi}{24} - \sin ^4 \frac{\pi}{24} = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ कोई भी तीन कोण हैं,तो $\cos \alpha + \cos \beta - \cos \gamma - \cos (\alpha + \beta + \gamma) =$

दो जहाज एक ही समय पर एक बिंदु से बंदरगाह छोड़ते हैं। एक $3 \text{ km/h}$ के वेग से उत्तर-पूर्व दिशा में पूर्व दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए जाता है और दूसरा $4 \text{ km/h}$ के वेग से दक्षिण-पूर्व दिशा में पूर्व दिशा के साथ $15^{\circ}$ का कोण बनाते हुए यात्रा करता है। तो, दो घंटे के अंत में जहाजों के बीच की दूरी है

यदि $\cos \alpha + \cos \beta = \frac{1}{3}$ और $\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{4}$ है,तो $\cos (\alpha + \beta) = $

$\cos(18^{\circ}-A) \cos(18^{\circ}+A) - \cos(72^{\circ}-A) \cos(72^{\circ}+A)$ का मान किसके बराबर है?