ધારો કે u_n = frac{1}{sqrt{5}} left[ left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ એ $n$-માં ફિબોનાકી નંબર માટેનું બિનિટનું સૂત્ર છે,જ્યાં $u_n = F_n$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ અને $\beta = \frac{1 - \s

Vedclass · Accepted Answer

$u_{n+1} = u_n + u_{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ એ $n$-માં ફિબોનાકી નંબર માટેનું બિનિટનું સૂત્ર છે,જ્યાં $u_n = F_n$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ અને $\beta = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.તેથી $u_n = \frac{\alpha^n - \beta^n}{\alpha - \beta}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$.$n \ge 1$ માટે,$u_{n+1} = \frac{\alpha^{n+1} - \beta^{n+1}}{\sqrt{5}}$.$u_n + u_{n-1} = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\alpha^n - \beta^n) + (\alpha^{n-1} - \beta^{n-1})] = \frac{1}{\sqrt{5}} [\alpha^{n-1}(\alpha + 1) - \beta^{n-1}(\beta + 1)]$.કારણ કે $\alpha + 1 = \alpha^2$ અને $\beta + 1 = \beta^2$,આપણને $u_n + u_{n-1} = \frac{\alpha^{n+1} - \beta^{n+1}}{\sqrt{5}} = u_{n+1}$ મળે છે.આમ,પુનરાવર્તિત સંબંધ $u_{n+1} = u_n + u_{n-1}$ છે.

ધારો કે $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module