$1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $75 \ldots 57$ એ $(r+2)$ અંકની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં પ્રથમ અને છેલ્લો અંક $7$ છે અને બાકીના $r$ અંક $5$ છે. સરવાળો $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ ધ્યાનમાં લો (જ્યાં છેલ્લા પદમાં $98$ અંક છે). જો $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $3000$ થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.