શ્રેઢી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેઢીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}{1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)}$ છે.ઘનનો સરવાળો અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રન

Vedclass · Accepted Answer

$446$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેઢીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}{1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)}$ છે.ઘનનો સરવાળો અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = \frac{[\frac{n(n+1)}{2}]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4} = \frac{n^2}{4} + \frac{n}{2} + \frac{1}{4}$.હવે,પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો $S_{16} = \sum_{n=1}^{16} t_n = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{16} n^2 + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{16} n + \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{16} 1$.$S_{16} = \frac{1}{4} \left[ \frac{16(17)(33)}{6} \right] + \frac{1}{2} \left[ \frac{16(17)}{2} \right] + \frac{1}{4} (16)$.$S_{16} = \frac{1496}{4} + \frac{272}{4} + 4 = 374 + 68 + 4 = 446$.

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ અને $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,જ્યાં $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ અને $A$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ છે. તો:

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

શ્રેણી $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ નો સરવાળો :-

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module