मान लीजिए f(x) = frac{2sin^2 x - 1}{cos x} + | vedclass

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Question

(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने

Vedclass · Accepted Answer

$e^x 	an x + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,$2\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = \frac{-\cos^2 x}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x} = -\cos x + \frac{2\sin x \cos x + \cos x}{1 + \sin x}$.सरल करने पर $f(x) = 	an x$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ होता है।अतः,उत्तर $e^x 	an x + c$ है।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

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