ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી (અનુનાદ આવૃત્તિ) કરતા વધારે આવૃત્તિઓ માટે સર્કિટનો સ્વભાવ કેવો હશે?

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

એક ઘર્ષણરહિત ટ્રેક $ABCDE$ એ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપમાં સમાપ્ત થાય છે. એક પદાર્થ બિંદુ $A$ પરથી નીચે સરકે છે જે $h = 5 \, cm$ ની ઊંચાઈ પર છે. પદાર્થ સફળતાપૂર્વક લૂપ પૂર્ણ કરે તે માટે $R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય .................. $cm$ છે.

જો $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

કોએનોસાઇટ્સ (Choanocytes) શેમાં જોવા મળે છે?