ધારો કે $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ છે,તો $Tr(A) - Tr(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $A + A^T$ એ શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A')' = A$.

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શોધો: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે સ્વૈચ્છિક,$3 \times 3$,શૂન્યતર,વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે અને $Z$ એ એક સ્વૈચ્છિક $3 \times 3$,શૂન્યતર,સંમિત (symmetric) શ્રેણિક છે. તો નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકો વિસંમિત છે?
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$