मान लीजिए S,y^2 = 4x की नाभि है और एक बिंदु P | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4x$ की नाभि $S(1, 0)$ है। माना $P(T^2, 2T)$ वक्र पर एक बिंदु है।सदिश $\vec{SP} = (T^2 - 1)\hat{i} + 2T\hat{j}$ है।रेखा $x + y - 1 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 4x$ की नाभि $S(1, 0)$ है। माना $P(T^2, 2T)$ वक्र पर एक बिंदु है।सदिश $\vec{SP} = (T^2 - 1)\hat{i} + 2T\hat{j}$ है।रेखा $x + y - 1 = 0$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है।रेखा पर $SP$ का प्रक्षेप $L = \frac{(T^2 - 1) - 2T}{\sqrt{2}} = \frac{T^2 - 2T - 1}{\sqrt{2}}$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dL}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2T - 2) \frac{dT}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया है $\frac{dx}{dt} = 4$। चूँकि $x = T^2$,इसलिए $2T \frac{dT}{dt} = 4$। $P(4, 4)$ पर $T = 2$ है,अतः $\frac{dT}{dt} = 1$।इन मानों को रखने पर,$\frac{dL}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2(2) - 2)(1) = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$।

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