मान लीजिए f(x),[-2, 2] में इस प्रकार परिभाषित | vedclass

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Question

(D) $-2 < x < 0$ के लिए,$f(x) = \max(4 - x^2, 1 + x^2)$ है।$4 - x^2 = 1 + x^2 \implies 2x^2 = 3 \implies x = -\sqrt{3/2}$।अतः,$-2 < x < -\sqrt{3/2}$ क

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$(B)$ या $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) $-2 $4 - x^2 = 1 + x^2 \implies 2x^2 = 3 \implies x = -\sqrt{3/2}$।अतः,$-2 $0 $4 - x^2 = 1 + x^2 \implies x = \sqrt{3/2}$।अतः,$0 $x = 0$ पर,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \max(4, 1) = 4$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \min(4, 1) = 1$ है।चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर असतत है।साथ ही,$f(x)$,$x = -\sqrt{3/2}$,$x = 0$,और $x = \sqrt{3/2}$ पर अवकलनीय नहीं है।इसलिए,$f(x)$ असंततता का एक बिंदु रखता है और एक से अधिक बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

मान लीजिए $f(x)$,$[-2, 2]$ में इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
तब $f(x)$:

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निम्नलिखित में से किस ग्राफ में $x = c$ नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है?

यदि एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{जब } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{जब } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{जब } 1 < x < \infty \end{cases}$
तो $x=1$ पर,$f$ है:

$x=1$ पर $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?

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मान लीजिए $f(x)$,$[-2, 2]$ में इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$तब $f(x)$: