ધારો કે f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1),તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$.$f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય મળે તે માટે $f'(1) = 0$ હોવું જોઈએ અને $x = 1$ ની આસપાસ $f

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$.$f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય મળે તે માટે $f'(1) = 0$ હોવું જોઈએ અને $x = 1$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની બદલાવી જોઈએ.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = n(x^2 - 1)^{n-1}(2x)(x^2 + x + 1) + (x^2 - 1)^n(2x + 1)$.$(x^2 - 1)^{n-1}$ સામાન્ય લેતા:$f'(x) = (x^2 - 1)^{n-1} [2nx(x^2 + x + 1) + (x^2 - 1)(2x + 1)]$.$x = 1$ ની નજીક,ધારો કે $x = 1 + h$ જ્યાં $h$ ખૂબ નાનું છે.તેથી $(x^2 - 1) = ((1+h)^2 - 1) = 2h + h^2 \approx 2h$.આમ,$f'(1+h) \approx (2h)^{n-1} [2n(1)(3) + (0)(3)] = (2h)^{n-1} (6n)$.સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય માટે,$f'(x)$ ની નિશાની $x = 1$ આગળ બદલાવી જોઈએ. આ ત્યારે થાય જો $f'(x)$ માં $(x-1)$ નો ઘાતાંક એકી સંખ્યા હોય.કારણ કે $(x^2 - 1)^{n-1} = (x-1)^{n-1}(x+1)^{n-1}$,તેથી $(x-1)$ નો ઘાતાંક $n-1$ છે.નિશાની બદલાવા માટે,$n-1$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.તેથી,$n-1 = 1, 3, 5, \dots$,જેનો અર્થ છે કે $n = 2, 4, 6, \dots$.આમ,$n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$n=2$ અને $n=4$ બંને બેકી સંખ્યાઓ છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

ધારો કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,તો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) ક્યારે મળે?

Similar Questions

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ નો એક મહત્તમ બિંદુ છે

સાબિત કરો કે આપેલ પૃષ્ઠફળ અને મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module