ધારો કે S_1, S_2, અને S_3 એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $2$ લંબાઈની બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રથી મોટા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ સુધીનું અંતર $1$ છે. ત

Vedclass · Accepted Answer

$2(1+\frac{1}{\sqrt{3}})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $2$ લંબાઈની બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રથી મોટા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ સુધીનું અંતર $1$ છે. ત્રિકોણ $ABC$ નો ખૂણો $60^{\circ}$ છે કારણ કે વર્તુળો સમપ્રમાણમાં ગોઠવાયેલા છે.ભૂમિતિ મુજબ,પાયો $BC$ એ નીચેના બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $(2)$ અને કેન્દ્રોથી શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ સુધીના અંતરના આડા પ્રક્ષેપણનો સરવાળો છે. ત્રિજ્યા $1$ અને ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્રના પ્રક્ષેપણથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $1 \cdot \cot(30^{\circ}) = \sqrt{3}$ છે.આમ,$BC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2(1+\sqrt{3})$.$ABC$ એ $a = 2(1+\sqrt{3})$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,પરિવૃત ત્રિજ્યા $R = \frac{a}{2 \sin(60^{\circ})} = \frac{2(1+\sqrt{3})}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 2(\frac{1}{\sqrt{3}} + 1)$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=64$, ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર (મૂલાક્ષ કેન્દ્ર) શું છે?

$y$-અક્ષ દ્વારા કાપવામાં આવતી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ ની જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ અને $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module