જો (m_i, frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4 એ એક જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.જો બિંદુ $(m, \frac{1}{m})$ આ વર્તુળ પર હોય,તો $m^2 + \frac{1}{m^2} + 2gm + \frac{2f}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.જો બિંદુ $(m, \frac{1}{m})$ આ વર્તુળ પર હોય,તો $m^2 + \frac{1}{m^2} + 2gm + \frac{2f}{m} + c = 0$ થાય.$m^2$ વડે ગુણતા,આપણને $m^4 + 2gm^3 + cm^2 + 2fm + 1 = 0$ સમીકરણ મળે છે.આ $m$ માં ચતુર્થ ઘાતનું સમીકરણ છે જેના બીજ $m_1, m_2, m_3, m_4$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર એ અચળ પદ અને મુખ્ય સહગુણકનો ગુણોત્તર છે.તેથી,$m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4 = \frac{1}{1} = 1$.

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $x^2+y^2-2y=0$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો તે બંને અક્ષોને સ્પર્શે તે માટેની શરત શું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેની ત્રિજ્યા $5$ છે અને જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બિંદુ $(5, 5)$ આગળ બહારથી સ્પર્શે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module