मान लीजिए E = left( 1 - frac{cos 61^circ}{cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $E = \prod_{r=1}^{59} \left( 1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} \right)$ है।सर्वसमिका $\cos A - \cos B = -2 \sin \f

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(B) दिया गया व्यंजक $E = \prod_{r=1}^{59} \left( 1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} ight)$ है।सर्वसमिका $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर,$1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{\cos r^\circ - \cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{2 \sin(30^\circ + r^\circ) \sin 30^\circ}{\cos r^\circ} = \frac{\sin(30^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ}$ प्राप्त होता है।अतः,$E = \prod_{r=1}^{59} \frac{\sin(30^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{\sin 31^\circ \cdot \sin 32^\circ \dots \sin 89^\circ}{\cos 1^\circ \cdot \cos 2^\circ \dots \cos 59^\circ}$ है।चूंकि $\sin(90^\circ - 	heta) = \cos 	heta$,अंश $\cos 59^\circ \cdot \cos 58^\circ \dots \cos 1^\circ$ के बराबर है,जो हर के साथ पूरी तरह कट जाता है।अतः,$E = 1$।

मान लीजिए $E = \left( 1 - \frac{\cos 61^\circ}{\cos 1^\circ} \right) \left( 1 - \frac{\cos 62^\circ}{\cos 2^\circ} \right) \dots \left( 1 - \frac{\cos 119^\circ}{\cos 59^\circ} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए।

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