मान लीजिए f(x) = frac{2sin^2 x - 1}{cos x} + | vedclass

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Question

(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।पद को सरल करने पर: $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\c

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$e^x 	an x + c$

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(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।पद को सरल करने पर: $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)(1 - \sin x)}{1 - \sin^2 x} = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x - 2\sin^2 x + 1 - \sin x)}{\cos^2 x} = \frac{2\sin^2 x - 1 + \sin x - 2\sin^2 x + 1}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = 	an x$.अतः,$f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ प्राप्त होता है।समाकलन $\int e^x(	an x + \sec^2 x) dx$ है।सूत्र $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें $e^x 	an x + c$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx =$

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x, x>0=$

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