ધારો કે (1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(x) = (1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = \sum_{k=0}^{465} a_k x^k$.દરેક પદ $(1 + x + x^2 + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(31)!}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(x) = (1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = \sum_{k=0}^{465} a_k x^k$.દરેક પદ $(1 + x + x^2 + \dots + x^n) = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}$ છે.$x=1$ મૂકતા,દરેક અવયવ $(1 + 1 + 1^2 + \dots + 1^n) = (n+1)$ થાય.તેથી,$P(1) = 1 	imes 2 	imes 3 	imes \dots 	imes 31 = 31!$.આમ,$a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{465} = 31!$ $(1)$.$x=-1$ મૂકતા,પ્રથમ અવયવ $(1 + (-1)) = 0$ થાય.તેથી,$P(-1) = 0$.આમ,$a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots = 0$ $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,$2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots) = 31!$ મળે.તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots = \frac{31!}{2}$.

ધારો કે $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$. તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$ એ ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણના પદો દર્શાવતા હોય,તો $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}$ માં $x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. જો $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$x > 1$ માટે $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module