ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^3 + 3x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના ત્રણ બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના ત્રણ બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ થાય.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$.કારણ કે $\gamma$ એ મૂળ સમીકરણનું બીજ છે,તે $\gamma^3 + 3\gamma^2 - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.ધારો કે $x = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = \frac{1}{x}$.$\gamma = \frac{1}{x}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{1}{x})^3 + 3(\frac{1}{x})^2 - 1 = 0$$\frac{1}{x^3} + \frac{3}{x^2} - 1 = 0$$x^3$ વડે ગુણતા,આપણને $1 + 3x - x^3 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^3 - 3x - 1 = 0$ થાય છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

જો $x^3+p x^2+q x-5=0$ ના બે બીજનો સરવાળો તેના ત્રીજા બીજ જેટલો હોય,તો $p(p^2-4q)=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+3x+k=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\frac{1}{\alpha}, \beta+\frac{1}{\beta}$ એ સમીકરણ $4x^2+px+18=0$ ના બીજ હોય,તો $k$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ ના બીજ હોય અને તેમાંથી એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{1/(n+1)} + (a^nc)^{1/(n+1)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module