मान लीजिए C वक्र y^3 - 3xy + 2 = 0 है। यदि H | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण: $y^3 - 3xy + 2 = 0$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}(3y^2 - 3x

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$H = \phi, V = \{(1, 1)\}$

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(B) दिया गया वक्र समीकरण: $y^3 - 3xy + 2 = 0$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}(3y^2 - 3x) = 3y$ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$। स्पर्श रेखा के क्षैतिज होने के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $y = 0$। वक्र समीकरण में $y = 0$ रखने पर: $0^3 - 3x(0) + 2 = 0 \Rightarrow 2 = 0$,जो असंभव है। अतः,ऐसे कोई बिंदु नहीं हैं जहाँ स्पर्श रेखा क्षैतिज हो,इसलिए $H = \phi$। स्पर्श रेखा के ऊर्ध्वाधर होने के लिए,$\frac{dy}{dx} = \infty$,जिसका अर्थ है हर $y^2 - x = 0$,यानी $x = y^2$। वक्र समीकरण में $x = y^2$ रखने पर: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0$ $y^3 - 3y^3 + 2 = 0$ $-2y^3 + 2 = 0 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$। चूंकि $x = y^2$,इसलिए $x = 1^2 = 1$। अतः,$V = \{(1, 1)\}$।

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