ધારો કે f(x) = int_{0}^{x} e^{x+t} dt છે,તો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$. આપણે સંકલનને $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^t dt$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા,$f(x) = e^x [

Vedclass · Accepted Answer

$-\ln\ 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$. આપણે સંકલનને $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^t dt$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા,$f(x) = e^x [e^t]_{0}^{x} = e^x (e^x - 1) = e^{2x} - e^x$ મળે છે. સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે વિકલન $f'(x) = 0$ થાય. $f'(x) = \frac{d}{dx} (e^{2x} - e^x) = 2e^{2x} - e^x$. $f'(x) = 0$ લેતા,$2e^{2x} - e^x = 0$ મળે. $e^x (2e^x - 1) = 0$. $e^x$ ક્યારેય $0$ ન હોઈ શકે,તેથી $2e^x - 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^x = \frac{1}{2}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$x = \ln(\frac{1}{2}) = -\ln 2$ મળે છે.

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$ છે,તો જે બિંદુએ $f(x)$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module