ધારો કે vec{b} અને vec{c} એ અસમરેખ સદિશો છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.આ કિં

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.આ કિંમત આપેલા સમીકરણમાં મૂકતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$.પદોને ગોઠવતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$.$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમરેખ હોવાથી,સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2x - \sin y$$2$) $-\vec{a} \cdot \vec{b} = x^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - x^2$.આપેલ છે કે $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$,બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર કરતા: $(\vec{c} \cdot \vec{c})(\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c}$.$\vec{c} 
eq 0$ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$.$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - x^2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$1 + (1 - x^2) = 4 - 2x - \sin y \Rightarrow 2 - x^2 = 4 - 2x - \sin y$.ગોઠવતા: $x^2 - 2x + 2 = \sin y$. $\sin y \leq 1$ હોવાથી,$x^2 - 2x + 2 \leq 1 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 \leq 0 \Rightarrow (x - 1)^2 \leq 0$.વર્ગ ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $(x - 1)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.

Similar Questions

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો સદિશો $3i + 2j + 8k$ અને $2i + xj + k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $x = \dots$

ધારો કે $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો $a$ ને લંબ સદિશ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module