मान लीजिए कि A, B, C क्रमशः hat{i} + hat{j},h | vedclass

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Question

(D) बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$,और $\vec{c} = p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ हैं।बिं

Vedclass · Accepted Answer

$p=1, q=2, r=0$

Vedclass · Answer

(D) बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$,और $\vec{c} = p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ हैं।बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ समानांतर होने चाहिए,अर्थात किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AB}$ होना चाहिए।$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (\hat{i} - \hat{j}) - (\hat{i} + \hat{j}) = -2\hat{j}$ की गणना करें।$\overrightarrow{AC} = \vec{c} - \vec{a} = (p-1)\hat{i} - (q+1)\hat{j} + r\hat{k}$ की गणना करें।चूंकि $\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AB}$,इसलिए $(p-1)\hat{i} - (q+1)\hat{j} + r\hat{k} = -2\lambda\hat{j}$ प्राप्त होता है।$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $p-1 = 0 \implies p = 1$.$2$) $-(q+1) = -2\lambda \implies q+1 = 2\lambda$.$3$) $r = 0$.विकल्प $D$ के अनुसार,यदि $p=1, q=2, r=0$ है,तो $2+1 = 2\lambda \implies 3 = 2\lambda \implies \lambda = 1.5$। यह एक मान्य अदिश है,इसलिए बिंदु संरेख हैं। अतः,$p=1, q=2, r=0$ एक सही संभावना है।

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सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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वह अनुपात जिसमें $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $7 \hat{i}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा को विभाजित करता है,है

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