ધારો કે f(x) = sin x + 2sin^2 x + 3sin^3 x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી એ અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| < 1$ માટે,સરવાળો $f(x) = \frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી એ અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n \sin^n x$.$|\sin x| $f(x) = 2$ લેતા,$\frac{\sin x}{(1 - \sin x)^2} = 2$.$\sin x = 2(1 - 2\sin x + \sin^2 x) = 2 - 4\sin x + 2\sin^2 x$.$2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0$.$(2\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$.$\sin x = 2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin x = \frac{1}{2}$.અંતરાલ $x \in [-\pi, \pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$ પર મળે છે.બંને કિંમતો પ્રદેશ $[-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં છે.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો છે.

ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

ધારો કે $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. તો $4S$ ની કિંમત શોધો.

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module