ધારો કે $a$ એક પૂર્ણાંક છે જેથી $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. જો $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ હોય,તો $m$ ની તમામ શક્ય વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો:

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{2 x+1}+\sqrt{2 x-1})^8+(\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1})^8(P x^4-16)}{(x+\sqrt{x^2-2})^8+(x-\sqrt{x^2-2})^8} = 1$ હોય,તો $P=$

$t > -1$ માટે,ધારો કે $\alpha_t$ અને $\beta_t$ એ સમીકરણ $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ ના બીજ છે. જો $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ અને $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ એ સીમિત સમીકરણના બીજ હોય,અને $a+b$ એ આ બીજનો સરવાળો હોય,તો $72(a+b)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $2$ ની બરાબર છે,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(\alpha, \beta)$ શું છે?