ધારો કે એક વર્તુળ $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ છે અને વર્તુળ $C_2$ એવું છે કે તેનું કેન્દ્ર એ $C_1$ ના કેન્દ્રનું $x$-અક્ષની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા એ $C_1$ ની ત્રિજ્યા જેટલી છે,તો $C_1$ નો જે ભાગ $C_2$ માં સામાન્ય નથી તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(-1, 0)$ અને $(1, 0)$ હોય,તો તેનું પરિવૃત છે:

ધારો કે $y=x$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા $10$ વ્યાસવાળા વર્તુળ $C_{1}$ (બંધ અર્ધ-સમતલ $x \ge 0$ માં) ની જીવાનું સમીકરણ છે. ધારો કે $C_{2}$ એ આપેલ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું બીજું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C_{2}$ ની જીવાનું સમીકરણ, જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $C_{2}$ ના કેન્દ્રથી સૌથી દૂર છે, તે $x+ay+b=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ $PR$ ના અંત્યબિંદુઓ પર $PQ$ અને $RS$ સ્પર્શકો છે,જેથી $PS$ અને $RQ$ વર્તુળના પરિઘ પરના બિંદુ $X$ પર છેદે છે,તો $2r$ બરાબર શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = ab$ ના છેદકોણનું માપ શોધો.

જો બિંદુ $(4,3)$ થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ $(2,1)$ હોય અને $2x-y-2=0$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.