मान लीजिए कि एक फलन f: N rightarrow N इस प्रक | vedclass

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Question

(D) प्रांत $N$ को $n$ के रूप के आधार पर तीन अलग-अलग समुच्चयों में विभाजित किया गया है:$1$. $n = 2k$ (सम संख्याएँ): $f(n) = 2(2k) = 4k$$2$. $n = 4k-1$

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी और आच्छादक है

Vedclass · Answer

(D) प्रांत $N$ को $n$ के रूप के आधार पर तीन अलग-अलग समुच्चयों में विभाजित किया गया है:$1$. $n = 2k$ (सम संख्याएँ): $f(n) = 2(2k) = 4k$$2$. $n = 4k-1$ ($4k-1$ रूप की संख्याएँ): $f(n) = (4k-1)-1 = 4k-2$$3$. $n = 4k-3$ ($4k-3$ रूप की संख्याएँ): $f(n) = \frac{(4k-3)+1}{2} = 2k-1$किसी भी $y \in N$ के लिए,हम जाँचते हैं कि क्या कोई अद्वितीय $n$ मौजूद है ताकि $f(n) = y$ हो:- यदि $y$,$4k$ के रूप का है,तो $n = 2k$ अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है।- यदि $y$,$4k-2$ के रूप का है,तो $n = 4k-1$ अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है।- यदि $y$,$2k-1$ (विषम संख्याएँ) के रूप का है,तो $n = 4k-3$ अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है।चूंकि प्रत्येक $y \in N$ के लिए एक अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब $n \in N$ मौजूद है,इसलिए फलन $f$ एकैकी और आच्छादक है।

मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
तो,$f$ है

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मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$तो,$f$ है