मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदु $A(3, 7, -7)$ से होकर गुजरता है और रेखा $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करता है। यदि मूल बिंदु से समतल $P$ की दूरी $d$ है, तो $d^2$ का मान है

समतल $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में बिंदु $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $Y$-अक्ष के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि $d$, बिंदुओं $\vec{r} = (4\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल से बिंदु $(2, 5, 10)$ की दूरी है, तो $d^2 = $

समतल $4x + 7y + 4z + 81 = 0$ को समतल $5x + 3y + 10z = 25$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः समकोण पर घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण $x - 4y + 6z = k$ है,जहाँ $k$ है: